138 FÓRMULAS Y TEOREMAS MATEMÁTICOS Potencias Potencias de exponente par: (+)par = + (-)par = + Potencias de exponente impar: (+)impar = + (-)impar = - Operaciones con potencias (o raices) Producto de potencias de igual base: am x an = am+ am x bm =(a x b)1 Cociente de potencias: am : an = am-n am : bm = (a : b)m Potencia de una potencia: ( am )p = a mxp Potencia de exponente 0: a0 = 1 Potencia de exponente negativo: € a−n =( 1 a )n Potencia de exponente racional: € a p q = a q p Ecuación de la recta n m y x y = mx + n Fórmula general de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c= 0 x = −b± b2 −4ac 2a Teorema del binomio de Newton (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 (x - y)2 = x2 - 2xy + y2 Suma por diferencia (a+b) (a-b)= a2 - b2 Suma de los n primeros términos de una progresión aritmética € Sn = (a1 +an)⋅ n 2 Criterios de divisibilidad Un número es divisible por: 2, si termina en cero o número par. 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3. 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4. 5, si termina en cero o cinco. 6, si es divisible por 2 y por 3. 7, cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 o múltiplo de 7. 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8. 9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 9. 10, si la cifra de las unidades es 0. 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es 0 o múltiplo de 11. 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25. 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125. Teorema de Thales A B C B’ C’ AB AB’ AC AC’ = BC BC’ = Teorema del cateto A B C c b H h 90º n m a a b b m b2 = a.m = ; a c c n c2 = a.n = ; Teorema de Pitágoras c b a a = b2 + c2 a2 = b2 + c2 b = a2 - c2 c = a2 - b2 Teorema de la altura A B C c b H h 90º n m a m h = h n ; h2 = m.n contenido educativo opcional
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